Ο Λιθουανός γκαρντ-φόργουορντ έχει ένα χρόνο ακόμα συμβόλαιο με τον Παναθηναϊκό, αλλά δεν είναι πλέον μέρος των μελλοντικών σχεδίων της ομάδας.
Ο Γκριγκόνις προέρχεται από της ακαδημίες της Ζαλγκίρις και αργότερα έκανε το ντεμπούτο του στη EuroLeague με την ομάδα του Κάουνας κατά τη διάρκεια της σεζόν 2018–19.
Στην τελευταία του σεζόν στο Κάουνας τη σεζόν 2020–21, ο Γκριγκόνις είχε μέσο όρο 13,4 πόντους, 2,1 ριμπάουντ, 3,3 ασίστ και 13,7 PIR στη EuroLeague.
Μετά από μια επιτυχημένη θητεία με τη Ζαλγκίρις, ο Γκριγκόνις μεταγράφηκε στην ΤΣΣΚΑ Μόσχας, αλλά μετά την έναρξη της εισβολής της Ρωσίας στην Ουκρανία, έφυγε από τον σύλλογο.
Ο Λιθουανός εντάχθηκε στον Παναθηναϊκό ενόψει της σεζόν 2022–23 και κατέκτησε τον τίτλο της EuroLeague με την ελληνική ομάδα το 2024.
Κατά τη διάρκεια εκείνης της σεζόν, ο Γκριγκόνις είχε μέσο όρο 9,1 πόντους με 59,6% στα δίποντα και 41,7% στα τρίποντα, μαζί με 2,7 ριμπάουντ και 1,3 ασίστ.
Τα προβλήματα στην πλάτη περιόρισαν τον Γκριγκόνις σε μόλις τέσσερις εμφανίσεις στην EuroLeague κατά τη διάρκεια της σεζόν 2024–25, με αποτέλεσμα να μείνει εκτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.
Μετά την επιστροφή του στην ομάδα του Παναθηναϊκού, ο Λιθουανός δεν ήταν πλέον μέρος των σχεδίων του προπονητή Εργκίν Αταμάν και είχε περιορισμένο χρόνο συμμετοχής.
